sábado, 24 de abril de 2010

Diseño y cálculo de una viga biapoyada con vuelo, sometida a una carga uniformemente repartida

Este tipo de pieza es muy común y se nos presenta en muchos casos, el ejemplo mas sencillo sería un cartel en la carretera soportado por dos apoyos, las lamas que componen este cartel, resistiendo a una carga de viento, serían nuestra pieza/viga. El diagrama de cargas sería el siguiente (Pulsa en la imagen para agrandar):


La primera variable a definir en el diseño de esta viga sería la separación de los apoyos,

el vano, suponiendo una longitud de viga dada, ¿cual sería la colocación optima de los pilares?. Para responder a esta pregunta nos fijaremos en el diagrama de momentos flectores que genera esta distribución de cargas. Los máximos momentos flectores se dan en el centro de la viga, el punto C, y en los puntos de apoyo, puntos A y B. Si el vano es muy grande el momento flector máximo se dará en el centro de la viga, si los vuelos son muy grandes el momento flector máximo se dará en los apoyos.

Nos ayudaremos de una hoja de cálculo de Excel para calcular las reacciones en los apoyos, los momentos flectores en los puntos críticos y el perfil de la viga. En esta hoja de cálculo están marcadas en azul las celdas donde hay que introducir datos, que son:

La carga lineal, q en decanewton/metro
La longitud de la viga, l en metros
El vano, Va en metros
El perfil de la viga.

El vuelo de la viga, al ser esta simétrica, es una distancia derivada que se calcula automáticamente. Al ser una hoja de Excel es muy sencillo variar las diferentes magnitudes para dar con la configuración mas adecuada.

Jugando un poco con los valores descubriremos que nuestra viga saldrá lo mas ligera posible cuando el momento en el vano (en el centro de la viga) se iguale con los momentos en los puntos de apoyo.

Esta condición se da cuando el vano es 0.586 veces la longitud de la viga, o lo que es lo mismo, el vuelo es 0.207 veces la longitud de la viga. !Pruébalo¡

   

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